январь месяц, января месяца, предл. в январе месяце
Ответы справочной службы
Предпочтителен первый вариант.
Страница ответаСамо слово месяц здесь лишнее; написания типа январь месяц, март месяц считаются одной из примет канцелярско-бюрократического языка.
Страница ответаДля канцелярской речи такое выражение вполне приемлемо.
Страница ответа